DOU 17/12/2025 - Diário Oficial da União - Brasil

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Nº 240, quarta-feira, 17 de dezembro de 2025
ISSN 1677-7069
Seção 3
LOGARITMOS, FUNÇÃO LOGARITMICA E EXPONENCIAL- Logaritmos: Definição,
Propriedades,
Mudança de
base,
Cologaritmos;
Gráficos; Equações
e
Inequações
Logarítmicas e Exponenciais .
SUCESSÕES E SÉRIES - Termo geral de uma série ou sucessão dada; Cálculo
de um somatório; Representação por somatório de uma expressão dada.
SUCESSÕES ARITMÉTICAS - Sucessão aritmética e seu termo geral; Emprego
das fórmulas e propriedades das sucessões aritméticas na resolução de problemas.
SUCESSÕES GEOMÉTRICAS- Sucessão geométrica e seu termo geral; Emprego
das fórmulas e propriedades das sucessões geométricas na solução de problemas;
Resolução de problemas que dependam dessas sucessões; e Problemas com Juros
compostos.
ARCOS E ÂNGULOS - Arcos e ângulos em graus, grados e radianos;
Comprimento de um arco: Razões trigonométricas no triângulo retângulo; Razões
trigonométricas de 30°, 45° e 60°e seus ângulos suplementares; Lei do seno e do
cosseno.
CIRCUNFERÊNCIA 
TRIGONOMÉTRICA 
- 
Arco
trigonométrico 
e 
círculo
trigonométrico: Arcos côngruos; Razões e relações trigonométricas fundamentais no
círculo trigonométrico; Redução ao Primeiro Quadrante; Fórmula da adição, subtração e
bissecção de arcos; Transformação de soma em produto; Funções trigonométricas e
funções trigonométricas inversas; Equações e inequações trigonométricas.
ANÁLISE COMBINATÓRIA - Resolução de problemas, utilizando-se o princípio
fundamental da contagem; Anagramas; Grupamentos de objeto; Fatorial de um número
natural; permutações e combinações simples e com repetição; Permutação circular e
caótica.
BINÔMIODE
NEWTON -
Aplicação
da fórmula
de
Newton
e as
suas
propriedades e Triângulo aritmético de Pascal.
PROBABILIDADE - Probabilidade de um evento em um espaço amostral; Lei
da adição;Lei da multiplicação; Resolução de problemas sobre a probabilidade
condicional; Eventos independentes e Aplicação da Lei Binominal de Probabilidade.
MATRIZES e DETERMINANTES- Matrizes e suas representações; Operações de
adição, multiplicação por um escalar e multiplicação de matrizes; Matriz inversa e
transposta; Determinante de uma matriz de ordem n; Aplicação das propriedades dos
determinantes em situações e problemas; Matriz associada a um sistema de equações
lineares.
SISTEMAS LINEARES - Resolução de sistemas lineares pelo método simples e
do escalonamento; Representação matricial de um sistema linear; Resolução de sistemas
lineares pela regra de Cramer; Discussão de sistemas lineares; Redução Gaussiana; e
Teorema de Rouché-Capelli.
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA- Organização e Análise de Dados; Distribuição de
frequência; Frequência absoluta e relativa; histograma e outras representações gráficas;
Moda, Mediana e Amplitude; Desvios, Variância e Medidas de dispersão.
GEOMETRIA PLANA - Polígonos; Circunferências; Semelhança de triângulos;
Relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e nos círculos; Congruência de
figuras planas; Áreas de polígonos, círculos, coroas e setores circulares; Teoremas e
Postulados.
GEOMETRIA ANALÍTICA NO R2 - Coordenadas cartesianas no plano cartesiano;
Distância entre dois pontos; Cálculo das coordenadas do ponto que divide um segmento
numa razão dada; Alinhamento de três pontos; Área de um polígono dados os seus
vértices; Estudo da reta no plano; Gráfico de uma reta no plano; Equação nas suas
diversas formas; Posições relativas entre duas retas; Ângulo entre duas retas; Distância
entre ponto e reta; Translação e rotação de sistemas de coordenadas cartesianas;
Representação gráfica de uma inequação do 1° grau. Estudo da circunferência no plano;
Equação de uma circunferência no plano; Posições relativas entre uma circunferência e:
um ponto, uma reta e uma outra circunferência; Estudo das cônicas no plano; Elementos
da Elipse, Hipérbole e Parábola; Relação entre uma cônica e sua equação cartesiana;
Gráficos; Lugares geométricos; Interpretação e reconhecimento de cônicas ou não dada
equações de 2° grau em duas variáveis.
GEOMETRIA ESPACIAL - Retas no espaço e suas posições: Planos no espaço;
e Resolução de problemas que impliquem a aplicação dos teoremas e propriedades das
retas e planos no espaço; Ângulos entre retas e entre retas e planos; Diedros, sua
classificação e suas propriedades; Triedros, sua classificação e suas propriedades.
Poliedros, Prismas, Pirâmides e respectivos troncos; Cilindros, Cones, Esferas; Áreas e
Volumes; Projeções; Sólidos de revolução.
NÚMEROS COMPLEXOS - Representação: formas algébrica e trigonométrica;
Operações fundamentais; Conjugado e Módulo; Potencialização e Radiciação; Apuração
das raízes; Resolução de equações binômias e trinômias; Fórmula de Moivre.
POLINÔMIOS - Definição de polinômios, polinômios idênticos e identicamente
nulos; Grau; Operações usuais entre polinômios; Emprego do dispositivo de Briot-Ruffini
na divisão por binômio de 1° grau; Raízes de polinômios; Relação entre coeficientes e
raízes; Teorema fundamental da Álgebra; Fatoração e Produtos Notáveis.
EQUAÇÕES
E INEQUAÇÕES
ALGÉBRICAS-
Definição;
Cálculo de
raízes;
Multiplicidade e Número de raízes; Cálculo de raízes comuns e raízes múltiplas; Relações
entre os coeficientes e as raízes; Aplicação dos métodos de pesquisa de raízes
complexas reais e racionais de uma equação polinomial; Transformação multiplicativa,
aditiva ou recíproca em uma equação polinomial dada; e Resolução de equações
recíprocas.
GEOMETRIA ANALÍTICA NO R3- Vetores no R3; Produtos de vetores; Reta;
Plano; Distâncias, Cônicas, Superfícies Quádricas.
ÁLGEBRA LINEAR - Matrizes; Determinantes; Inversão de matrizes; Sistemas
de Equações lineares aplicados à álgebra linear; Espaços e subespaços vetoriais; Espaços
vetoriais euclidianos;
Transformações lineares; Operadores lineares;
Autovalores e
autovetores.
CÁLCULO COM FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL - Limites e Continuidade;
Derivada: Regras de Derivação, Valores extremos das funções, Técnicas de construção de
gráficos; Integração: Antiderivação e técnicas de integração; Integral Definida, Teorema
Fundamental do Cálculo; Aplicações da integral definida: Área de regiões planas,
Comprimento de arco e Volume de sólidos; Integrais impróprias.
BIBLIOGRAFIA
APOSTOL, Tom M. Cálculo, Volume 1, Rio de Janeiro: Nobel, 1994.
BURDEN, Richard L.; FAIRES, J. Douglas. Análise numérica. 8.ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2008.
DOLCE, 
Osvaldo;HAZZAN,Samuel.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume 4.São Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013.
DOLCE,
Osvaldo;POMPEO,José 
Nicolau.Fundamentos
de
Matemática
Elementar.Volume 9.São Paulo:Atual Editora. 9.ed, 2013.
DOLCE,
Osvaldo;POMPEO,José 
Nicolau.Fundamentos
de
Matemática
Elementar.Volume 10.São Paulo:Atual Editora. 7.ed, 2013.
HAZZAN,Samuel.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume
5.São
Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013.
IEZZI,
Gelson.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume
1.São
Paulo:Atual Editora. 9.ed, 2013.
IEZZI, Gelson; DOLCE,Osvaldo.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume
2.São Paulo:Atual Editora. 10ª.ed, 2013.
IEZZI,
Gelson.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume
3.São
Paulo:Atual Editora. 9.ed, 2013.
IEZZI,
Gelson.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume
6.São
Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013.
IEZZI,
Gelson.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume
7.São
Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013.
IEZZI, 
Gelson;MURAKAMI,Carlos. 
Fundamentos 
de 
Matemática
Elementar.Volume 8.São Paulo:Atual Editora. 7.ed, 2013.
IEZZI, 
Gelson;DEGENSZAJN,David.Fundamentos
de 
Matemática
Elementar.Volume 11.São Paulo:Atual Editora. 2.ed, 2013.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Volume 1. São Paulo:
Editora Harbra. 3.ed. 1994
LIMA, Elon Lages. Análise Real, Volume 1: funções de uma variável. Rio de.
Janeiro, IMPA, 10. ed. 2008.
LIMA, Elon Lages. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA,
2015.
LIMA, Elon Lages. Álgebra linear. 7. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2008.
STEWART,J. Cálculo,Volume 1.São Paulo:Editora Pioneira 6.ed,2009.
STEWART,J. Cálculo,Volume 2.São Paulo:Editora Pioneira 6.ed,2009.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica. 2. ed. São Paulo:
Makron Books, 2006.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. São Paulo: Editora
Makron Books, 2.ed. 1987.
WINTERLE,Paulo. Vetores e Geometria Analítica.São Paulo:Editora Pearson. 2
ed.2012.
DISCIPLINA: Língua Inglesa
A língua inglesa: forma, sentido e uso; fonética e fonologia; morfologia;
sintaxe e vocabulário; Discursos orais e escritos.
Gêneros discursivos.
Metodologias, abordagens e técnicas para o ensino e a aprendizagem das
quatro habilidades linguísticas - compreensão auditiva, expressão oral, leitura e
escrita.
Metodologias, abordagens e técnicas para o ensino e a aprendizagem de
inglês para fins específicos.
Planejamento, organização e gestão do processo de ensino-aprendizagem de
línguas.
Processos de avaliação e testagem em língua estrangeira.
Aspectos interculturais e variação linguística no ensino e uso do inglês como
língua franca.
BIBLIOGRAFIA
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF:
MEC, 2018.
THOMSON, A. J.; MARTINET, A. V. A Practical English Grammar. 3rd ed.
Oxford: Oxford University Press, [s.d.].
QUIRK, Randolph; GREENBAUM, Sidney. A University Grammar of English.
London: Longman, 1973.
VINCE, Michael. Advanced Language
Practice: English Grammar and
Vocabulary. Oxford: Heinemann, 1994.
COLLINS COBUILD.
English Language
Dictionary. London:
Harper Collins
Publishers, 1987.
HARMER, Jeremy. How to Teach English. New edition. Harlow: Pearson
Education, 2007.
HARMER, Jeremy. The Practice of English Language Teaching. 5th ed. Harlow:
Pearson Education, 2015.
UR, Penny. A Course in Language Teaching: Practice and Theory. 2nd ed.
Cambridge: Cambridge University Press, 2012.
SWAN, Michael.
Practical English Usage.
New edition.
Oxford: Oxford
University Press, [s.d.].
RICHARDS, Jack C.; RODGERS, Theodore S. Approaches and Methods in
Language Teaching. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
TURTON, N. D.; HEATON, J. B. Longman Dictionary of Common Errors. New
edition. Harlow: Longman, 1998.
VIANA, Vander; BOCORNY, Ana; SARMENTO, Simone. Teaching English for
Specific Purposes. Alexandria, VA: TESOL Press, 2020.
DISCIPLINA: LÍNGUA PORTUGUESA
COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTO - Leitura e análise de textos;
Compreensão de informações implícitas e explícitas; Linguagens denotativa e conotativa;
Relações lexicais: sinonímia, antonímia, homonímia, hiperonímia, hiponímia e paronímia;
Tipologia textual, gêneros discursivos; Discursos direto, indireto e indireto livre;Aspectos
semânticos; Textualidade: coesão, coerência, intertextualidade, ambiguidade, polifonia;
Variação linguística: as várias normas e a variedade padrão; Processos argumentativos;
Elementos da comunicação e funções da linguagem.
RECONHECIMENTO E APLICAÇÃO DE RECURSOS GRAMATICAIS - Sistema
Ortográfico em vigor: emprego de letras, hífen, acentuação gráfica e uso do acento
indicador de crase; Aspectos morfológicos: estrutura e formação de palavras, classes de
palavras; Organização e estrutura sintática da frase, da oração e do período; A ordem
dos termos na frase; Processos de coordenação e subordinação: valores sintáticos e
semânticos; Concordância: nominal e verbal; Regência: nominal e verbal; Função e
emprego dos pronomes relativos; Colocação
pronominal; Pontuação; Figuras de
linguagem; Valor semântico dos advérbios, das preposições e conjunções.
BIBLIOGRAFIA
BECHARA, Evanildo. Moderna Gramática Portuguesa. Rio de Janeiro: Nova
Fronteira, 2009.
CUNHA,
Celso; 
CINTRA,
Lindley. 
Nova
Gramática 
do
Português
Contemporâneo.7ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2017.
FIORIN, JoséLuiz. Argumentação. São Paulo: Contexto,2018.
Figuras de Retórica. São Paulo: Contexto,2014.
SAVIOLI, Francisco Platão. Para Entender o Texto: Leitura e Redação. 17ed.
São Paulo: Ática, 2007.
GARCIA, Othon M. Comunicação em Prosa Moderna. Rio de Janeiro: FGV,
2010.
HOUAISS, Antônio; VILLAR, Mauro de Salles. Dicionário Houaiss da língua
portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2009.
JAKOBSON, Roman. Linguística e comunicação. São Paulo: Cultrix,2007.
KOCH, Ingedore G. Villaça. A coesão textual. 19ed. São Paulo: Contexto,
2010.
Ler e Escrever: Estratégias de Produção Textual. São Paulo: Contexto,2010.
ELIAS, Vanda Maria. Ler e Compreender: os Sentidos do Texto. São Paulo:
Contexto, 2008.
TRAVAGLIA, Luiz Carlos. A coerência textual. 16ed. São Paulo: Contexto,
2010.
LUFT, Celso Pedro. Dicionário prático de regência nominal. 5ed.SãoPaulo:
Ática, 2017.
Dicionário prático de regência verbal. 8ed.SãoPaulo: Ática, 2008.
DISCIPLINA: OCEANOGRAFIA FÍSICA
PARÂMETROS FÍSICOS E QUÍMICOS DA ÁGUA DO MAR - Temperatura:
distribuição espacial e temporal nos oceanos, temperatura potencial, trocas adiabáticas
de calor
no oceano
e balanço térmico;
Salinidade: balanço
evaporação menos
precipitação,
variação 
espacial
e 
temporal
da 
salinidade,
relação
salinidade/condutividade; Escala prática de salinidade; Equação Termodinâmica da Água
do Mar (TEOS-10); Densidade: efeitos da temperatura, salinidade e pressão; Volume
específico, Sigma-T, densidade potencial e densidade neutra; Efeito da salinidade nas
temperaturas de congelamento e de máxima densidade; e Processos de mistura no
oceano: difusão molecular e difusão turbulenta.
OCEANOGRAFIA DINÂMICA - Gradiente de um campo escalar, Divergente e
Rotacional; Lei da conservação da massa; Equação da continuidade; Descrição Euleriana
e Lagrangeana de um escoamento; Trajetórias e linhas de corrente; Pressão em um
elemento de volume; Forças de pressão; Equação do equilíbrio hidrostático; Equação do
movimento para os oceanos; Análise de escala das equações do movimento e da
equação da continuidade; Aceleração total, local e advectiva; Movimento geostrófico;
Geopotencial;
Topografia 
geopotencial
das 
superfícies
isobáricas 
dos
oceanos;
Escoamento barotrópico e baroclínico; Forças de viscosidade; Coeficientes de viscosidade
turbulenta; Teoria de Ekman para correntes produzidas pelo vento, para profundidade
infinita e limitada; Transporte de Ekman; Ressurgência e Subsidência; Efeitos da fricção
do fundo; Movimento inercial.
CIRCULAÇÃO OCEÂNICA - Escala dos Movimentos, Circulação Oceânica Gerada
Pelo Vento (Circulação de Superfície), Circulação Termohalina (Circulação Profunda),
Modelos de Circulação Oceânica, Giros Oceânicos, Correntes de Contorno Oeste,
Correntes de Contorno Oeste Profunda e Circulação de Mesoescala.
MASSAS D'ÁGUA - Conceito de tipo d'água e massas d'água: massas d'água
presentes nos oceanos e seus processos de formação; Diagrama T-S; Processos de
Mistura no Diagrama T-S; Reta de mistura e Triângulo de mistura; Representação das
isopicnais no Diagrama T-S; Comportamento físico do gelo marinho.

                            

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